Por Irán Gamardo
Es el conjunto formado por todos los números fraccionarios a/b , en los cuales a,b pertenecientes a N, pero también, b siempre es distinto de cero (b≠0). Se ha convenido simbolizar al Conjunto de los Números Racionales con la letra Q, haciendo referencia a la palabra latina Quotient y del inglés antiguo Quocient, que significan cociente.
De esta manera llegamos a la formula de la definición de un concepto central en este conjunto numérico, La Fracción.
Una fracción es una expresión que indica el cociente entre 2 números enteros “a” y “b”, escritos de la forma: a/b , en la cual “b” es siempre distinta de cero. Ejemplos: 2/3 , 6/5.
En las fracciones, el número “a” es llamado numerador, mientras que el número “b” es conocido como denominador.
Generalmente, las fracciones son utilizadas para representar una parte o una porción de un todo, por ejemplo, para indicar la mitad de un kilo, utilizamos la expresión 1/2 kg. De esta manera el denominador indica en cuántas partes iguales se ha dividido la unidad y el numerador, cuántas partes se han tomado de esas partes iguales.
El conjunto de los números racionales se representa, al igual que el de los enteros, como una serie de valores discretos sobre una recta numérica mediante puntos, independientemente de que no presentan una secuencia determinada. Pueden ubicarse como puntos intermedios o iguales a los números enteros de una recta numérica de la manera siguiente:
Para representar números racionales sobre a recta numérica, bastará con efectuar la división que indica la fracción (numerador entre denominador) y, con ayuda de una regla, marcar con cuidado el sitio que corresponda al número decimal indicado.
Relaciones de equivalencias y Orden en Q.
Entre las fracciones es posibles establecer relaciones de equivalencias, las cuales no son más que establecer comparaciones entre los valores numéricos de dichas fracciones. De esta manera, se establece la equivalencia entre 2 fracciones , siempre que se cumpla la igualdad de los productos cruzados, es decir, a.d= c.b.
De manera análoga se pueden establecer comparaciones para determinar que una fracción sea mayor o menor que otra, es decir:
Ejemplo: Si analizamos la relación existente entre las fracciones 2/5 y 6/7 , al realizar el producto cruzado: 2.7=14 y 5.6=30, tendremos que 14 < 30, por lo que 2/5 < 6/7 .
De esta manera se establecerán relaciones de orden en Q.
Densidad de los números Racionales.
Los números raciones cumplen con la propiedad arquimediana o de densidad, esto significa que para cualquier par de números racionales, siempre existirá otro número racional entre ellos, propiedad que no cumplen los números naturales ni enteros. Además, ubicar un racional entre 2 fracciones resulta muy fácil, por ejemplo, para hallar un racional entre 4/7 y 11/9 simplemente se realiza la suma directa entre los elementos de ambas fracciones: 
y este resultado estará, en la recta numérica, entre ambas fracciones. Otra manera es efectuar la suma de ambas fracciones y dividir su resultado entre 2, el resultado será un número que se ubicará, exactamente, en la mitad de la distancia entre ambas fracciones, es decir, 
, luego dividiendo entre 2 el resultado, 
y esta fracción estará a igual distancia entre 4/7 y 11/9.
Expresiones decimales en Q
Anteriormente, al definir una fracción, se planteó que se trata del cociente entre 2 números enteros, y al efectuar la división planteada entre numerador y denominador, se pueden obtener tres tipos de expresiones numéricos, llamadas expresiones decimales de los números racionales.
- Expresión Exacta o Decimal Finita: Es aquella en que, al efectuar la división se obtiene como resultado un número entero o un número decimal, cuya cantidad de decimales es finita, es decir, el proceso de división tiene fin.
- Expresión Periódica: Es aquella en la cual el proceso para efectuar la división no tiene fin, dando como resultado un número decimal, en cuya parte decimal se distingue una cierta cantidad de cifras que se repiten infinitamente. En este caso, tendremos 2 situaciones:
- Expresión Periódica Pura: Es aquella expresión de números decimales, en la cual, la parte decimal está conformada enteramente por una cantidad de n cifras que se repite infinitamente. Esta cantidad repetida en la parte decimal, es denominada Periodo. Ejemplo: 23, 545454545454…, 1,234234234234234234…, 0,666666… entre otras.
La parte periódica se suele señalar usualmente con una línea horizontal o un arco en la parte superior de la cantidad.
- Expresión Periódica Mixta: Es aquella expresión decimal en la cual, la parte decimal se encuentra conformada, primeramente, por una cantidad de n cifras, seguida por otra cantidad periódica de n cifras. De esta formada parte decimal estará compuesta por una cantidad ante periódica (que solo aparece 1 sola vez) y otra cantidad periódica (que se repite infinitamente). Ejemplos: 12,61333333333…, 1,0324242424…, 0,21567567567…
Fracción generatriz de una expresión decimal
- Para expresiones decimales Exactas o Finitas
Si la expresión es decimal exacta, la fracción tendrá como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número decimal. Igualmente, se debe revisar, para saber si es posible simplificar el resultado.
Ejemplo:
2) Para expresiones Periódicas Puras:
Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período.
Ejemplo:
3) Para expresiones periódicas mixtas:
La fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal ante periódica.
Ejemplo:
Tipos especiales de Fracciones
Fracciones Propias, son aquellas fracciones en las cuales, el numerador es menor que el denominador ( 
) Estas son las fracciones empleadas para señalar la cantidad de partes en la que fue dividido un “todo” y, por tanto, su expresión decimal es menor que 1.
Fracciones Impropias: Son aquellas fracciones, en las cuales el numerador es mayor que el denominador ( 
) En este caso, estas fracciones representan cantidades que exceden a la unidad.
Fracciones Mixtas o número mixto: Es la expresión resultante de combinar un número entero y una fracción propia. En este caso, al igual que las fracciones impropias, este tipo de expresión representan cantidades superiores a la unidad, de hecho, el número entero representa la cantidad de partes enteras involucradas en la cantidad, más una porción menor. Ejemplo:
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